(2+x)^2=4 Denklemini Çözme

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

x için çözün

$$x=0$$

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x+x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4+x=0 çözün.

$$x=0 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x+x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x=0$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=0 x=-4$$