(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z Denklemini Çözme

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z için çözün

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

3-2i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{3}{2}-i sonucunu bulun.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(2+i\right)z ve \left(-\frac{3}{2}+i\right)z terimlerini birleştirerek \left(\frac{1}{2}+2i\right)z sonucunu elde edin.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Her iki tarafa \left(2-5i\right)z ekleyin.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z ve \left(2-5i\right)z terimlerini birleştirerek \left(\frac{5}{2}-3i\right)z sonucunu elde edin.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Her iki tarafı \frac{5}{2}-3i ile bölün.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan \frac{5}{2}+3i ile çarpın.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Karmaşık 4+3i ve \frac{5}{2}+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

10+12i+\frac{15}{2}i-9 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

1+\frac{39}{2}i sayısını \frac{61}{4} sayısına bölerek \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i sonucunu bulun.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$