(2+3d)^2=(2+d)(2+7d) Denklemini Çözme

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

d için çözün

$$d=2$$

$$d=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2+3d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d ile 2+7d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Her iki taraftan 16d sayısını çıkarın.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d ve -16d terimlerini birleştirerek -4d sonucunu elde edin.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Her iki taraftan 7d^{2} sayısını çıkarın.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} ve -7d^{2} terimlerini birleştirerek 2d^{2} sonucunu elde edin.

$$-4d+2d^{2}=0$$

d ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için d=0 ve -4+2d=0 çözün.

$$d=0 d=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2+3d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d ile 2+7d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Her iki taraftan 16d sayısını çıkarın.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d ve -16d terimlerini birleştirerek -4d sonucunu elde edin.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Her iki taraftan 7d^{2} sayısını çıkarın.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} ve -7d^{2} terimlerini birleştirerek 2d^{2} sonucunu elde edin.

$$-4d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2d^{2}-4d=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{4±4}{4} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$d=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$d=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{4±4}{4} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$d=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$d=0$$

Denklem çözüldü.

$$d=2 d=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2+3d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d ile 2+7d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Her iki taraftan 16d sayısını çıkarın.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

12d ve -16d terimlerini birleştirerek -4d sonucunu elde edin.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Her iki taraftan 7d^{2} sayısını çıkarın.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

9d^{2} ve -7d^{2} terimlerini birleştirerek 2d^{2} sonucunu elde edin.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2d^{2}-4d=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$d^{2}-2d=0$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktör d^{2}-2d+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$d=2 d=0$$