(16-x)(9-x)=112 Denklemini Çözme

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x için çözün

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

16-x ile 9-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Her iki taraftan 112 sayısını çıkarın.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

144 sayısından 112 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} denklemini çözün. \sqrt{497} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} denklemini çözün. \sqrt{497} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

16-x ile 9-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

112 sayısından 144 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-25x=-32$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -32 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktör x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$