(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) Denklemini Çözme

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Hesapla

$$15n^{2}-3n-1$$

Çözüm Adımları

11n^{2} ve 4n^{2} terimlerini birleştirerek 15n^{2} sonucunu elde edin.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

2n ve -5n terimlerini birleştirerek -3n sonucunu elde edin.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-8 ve 7 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$15n^{2}-3n-1$$

Çarpanlara Ayır

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

11n^{2} ve 4n^{2} terimlerini birleştirerek 15n^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

2n ve -5n terimlerini birleştirerek -3n sonucunu elde edin.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-8 ve 7 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

60 ile 9 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} denklemini çözün. \sqrt{69} ile 3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} sayısını 30 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} denklemini çözün. \sqrt{69} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} sayısını 30 ile bölün.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} yerine x_{1}, \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} yerine ise x_{2} koyun.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$