(100)^2+x^2=(2x+100)^2 Denklemini Çözme

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 100 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Her iki taraftan 400x sayısını çıkarın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Her iki taraftan 10000 sayısını çıkarın.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000 sayısından 10000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -3x-400=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 100 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Her iki taraftan 400x sayısını çıkarın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Her iki taraftan 10000 sayısını çıkarın.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000 sayısından 10000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -400 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 sayısının tersi: 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{400±400}{-6} denklemini çözün. 400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{800}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{400±400}{-6} denklemini çözün. 400 sayısını 400 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 sayısını -6 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 100 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Her iki taraftan 400x sayısını çıkarın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Her iki taraftan 10000 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

10000 sayısından 10000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{400}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{200}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{200}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

\frac{200}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{200}{3} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$