(100+x)(200-x)=20000 Denklemini Çözme

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x için çözün

$$x=100$$

$$x=0$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

100+x ile 200-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Her iki taraftan 20000 sayısını çıkarın.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

20000 sayısından 20000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+100x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 100 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±100}{-2} denklemini çözün. 100 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±100}{-2} denklemini çözün. 100 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 sayısını -2 ile bölün.

$$x=100$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=100$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100+x ile 200-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Her iki taraftan 20000 sayısını çıkarın.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

20000 sayısından 20000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$100x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+100x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=0$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=100 x=0$$