(10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100) Denklemini Çözme

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0,047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6,174233056$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(10x+8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} sayısını 120x^{2}-120x+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Her iki taraftan 64x^{2} sayısını çıkarın.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

100x^{2} ve -64x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Her iki tarafa 64x ekleyin.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

160x ve 64x terimlerini birleştirerek 224x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Her iki taraftan \frac{160}{3} sayısını çıkarın.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

64 sayısından \frac{160}{3} sayısını çıkarıp \frac{32}{3} sonucunu bulun.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine 224 ve c yerine \frac{32}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

224 sayısının karesi.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-144 ile \frac{32}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

-1536 ile 50176 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

48640 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} denklemini çözün. 16\sqrt{190} ile -224 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224+16\sqrt{190} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} denklemini çözün. 16\sqrt{190} sayısını -224 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224-16\sqrt{190} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(10x+8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} sayısını 120x^{2}-120x+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Her iki taraftan 64x^{2} sayısını çıkarın.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

100x^{2} ve -64x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Her iki tarafa 64x ekleyin.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

160x ve 64x terimlerini birleştirerek 224x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

\frac{160}{3} sayısından 64 sayısını çıkarıp -\frac{32}{3} sonucunu bulun.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{224}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

-\frac{32}{3} sayısını 36 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{56}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{28}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{28}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

\frac{28}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{27} ile \frac{784}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{28}{9} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$