(10-2i)z+(5+i)=2i Denklemini Çözme

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

z için çözün

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan 5+i sayısını çıkarın.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

Karşılık gelen gerçek ve sanal bölümleri çıkararak 5+i sayısını 2i sayısından çıkarın.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

1 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Her iki tarafı 10-2i ile bölün.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

\frac{-5+i}{10-2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 10+2i ile çarpın.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Karmaşık -5+i ve 10+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

-50-10i+10i-2 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

-50-2+\left(-10+10\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$z=\frac{-52}{104}$$

-52 sayısını 104 sayısına bölerek -\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$z=-\frac{1}{2}$$