(10+x)(500)(x)=8000 Denklemini Çözme

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

10+x sayısını 500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Her iki taraftan 8000 sayısını çıkarın.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 500, b yerine 5000 ve c yerine -8000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 ile 500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 ile -8000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 ile 25000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 ile 500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} denklemini çözün. 1000\sqrt{41} ile -5000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} sayısını 1000 ile bölün.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} denklemini çözün. 1000\sqrt{41} sayısını -5000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} sayısını 1000 ile bölün.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10+x sayısını 500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Her iki tarafı 500 ile bölün.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ile bölme, 500 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 sayısını 500 ile bölün.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 sayısını 500 ile bölün.

$$x^{2}+10x=16$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x için çözün

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

10+x sayısını 500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Her iki taraftan 8000 sayısını çıkarın.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 500, b yerine 5000 ve c yerine -8000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 ile 500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 ile -8000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 ile 25000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 ile 500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} denklemini çözün. 1000\sqrt{41} ile -5000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} sayısını 1000 ile bölün.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} denklemini çözün. 1000\sqrt{41} sayısını -5000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} sayısını 1000 ile bölün.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10+x sayısını 500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Her iki tarafı 500 ile bölün.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ile bölme, 500 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 sayısını 500 ile bölün.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 sayısını 500 ile bölün.

$$x^{2}+10x=16$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$