(1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) Denklemini Çözme

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Hesapla

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Çözüm Adımları

18=3^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\sqrt{2} ve \frac{\sqrt{2}}{2} terimlerini birleştirerek \frac{3}{2}\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

1-3\sqrt{2} sayısını \frac{3}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

-3\times \frac{3}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-3 ve 3 sayılarını çarparak -9 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{-9}{2} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{9}{2} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} sayısını \sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$