(1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a Denklemini Çözme

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Hesapla

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Çözüm Adımları

\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

8 sayısını a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2} ve 8a^{2} terimlerini birleştirerek \frac{33}{4}a^{2} sonucunu elde edin.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a ve -4a terimlerini birleştirerek -5a sonucunu elde edin.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1 ve \frac{1}{2} sayılarını toplayarak \frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

2 sayısının \frac{3}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{9}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2} ve \frac{9}{4}a^{2} terimlerini birleştirerek \frac{21}{2}a^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2} sayısından 1 sayısını çıkarıp \frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a ve 5a terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Genişlet

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Çözüm Adımları

\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

8 sayısını a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2} ve 8a^{2} terimlerini birleştirerek \frac{33}{4}a^{2} sonucunu elde edin.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a ve -4a terimlerini birleştirerek -5a sonucunu elde edin.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1 ve \frac{1}{2} sayılarını toplayarak \frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

2 sayısının \frac{3}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{9}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2} ve \frac{9}{4}a^{2} terimlerini birleştirerek \frac{21}{2}a^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2} sayısından 1 sayısını çıkarıp \frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a ve 5a terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$