(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} Denklemini Çözme

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

a için çözün

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Çözüm Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Her iki taraftan b\sqrt{2} sayısını çıkarın.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

b için çözün

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Her iki tarafı \sqrt{2} ile bölün.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} ile bölme, \sqrt{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a sayısını \sqrt{2} ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$