(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 Denklemini Çözme

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Çözüm Adımları

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} ile 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-2\sqrt{3} ve 2\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-\sqrt{6} ve \sqrt{6} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3\sqrt{2} ve -3\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{3}$$