(-y^2-2y+3)+(-7y^2+4) Denklemini Çözme

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Hesapla

$$7-2y-8y^{2}$$

Çözüm Adımları

3 ve 4 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

-y^{2} ve -7y^{2} terimlerini birleştirerek -8y^{2} sonucunu elde edin.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Çarpanlara Ayır

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

3 ve 4 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

-y^{2} ve -7y^{2} terimlerini birleştirerek -8y^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 7 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

224 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

228 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} denklemini çözün. 2\sqrt{57} ile 2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57} sayısını -16 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} denklemini çözün. 2\sqrt{57} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57} sayısını -16 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-1-\sqrt{57}}{8} yerine x_{1}, \frac{-1+\sqrt{57}}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$