(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 Denklemini Çözme

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2x+9 ile -9x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} ve 81x^{2} terimlerini birleştirerek 99x^{2} sonucunu elde edin.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x ve 90x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 ve 25 sayılarını toplayarak 70 sonucunu bulun.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 99, b yerine -1 ve c yerine 70 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 ile 99 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 ile 70 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

-27720 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 ile 99 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} denklemini çözün. i\sqrt{27719} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} denklemini çözün. i\sqrt{27719} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-2x+9 ile -9x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} ve 81x^{2} terimlerini birleştirerek 99x^{2} sonucunu elde edin.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x ve 90x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 ve 25 sayılarını toplayarak 70 sonucunu bulun.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Her iki taraftan 70 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$99x^{2}-x=-70$$

Her iki tarafı 99 ile bölün.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 ile bölme, 99 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{99} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{198} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{198} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

-\frac{1}{198} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{70}{99} ile \frac{1}{39204} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{198} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$