(-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3) Denklemini Çözme

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Hesapla

$$2-3t-10t^{2}$$

Çözüm Adımları

-2t^{2} ve -8t^{2} terimlerini birleştirerek -10t^{2} sonucunu elde edin.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

-7t ve 4t terimlerini birleştirerek -3t sonucunu elde edin.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

5 sayısından 3 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Çarpanlara Ayır

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

-2t^{2} ve -8t^{2} terimlerini birleştirerek -10t^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

-7t ve 4t terimlerini birleştirerek -3t sonucunu elde edin.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

5 sayısından 3 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

80 ile 9 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{89} ile 3 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

3+\sqrt{89} sayısını -20 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{89} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

3-\sqrt{89} sayısını -20 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-3-\sqrt{89}}{20} yerine x_{1}, \frac{-3+\sqrt{89}}{20} yerine ise x_{2} koyun.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$