(-12-k)^2-4(4)(4)=0 Denklemini Çözme

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k için çözün

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(-12-k\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 ve 4 sayılarını çarparak 64 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 sayısından 64 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Denklemi çözmek için k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formülünü kullanarak k^{2}+24k+80 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=24 ab=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Çözüm, 24 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=20$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k+4=0 ve k+20=0 çözün.

$$k=-4 k=-20$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(-12-k\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 ve 4 sayılarını çarparak 64 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 sayısından 64 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın k^{2}+ak+bk+80 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Çözüm, 24 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 ifadesini \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

İlk grubu k, ikinci grubu 20 ortak çarpan parantezine alın.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k+4=0 ve k+20=0 çözün.

$$k=-4 k=-20$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(-12-k\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 ve 4 sayılarını çarparak 64 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 sayısından 64 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 24 ve c yerine 80 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 sayısının karesi.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 ile 80 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 ile 576 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-24±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -24 sayısını toplayın.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-24±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-20$$

Denklem çözüldü.

$$k=-4 k=-20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(-12-k\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 ve 4 sayılarını çarparak 64 sonucunu bulun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 sayısından 64 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$24k+k^{2}=-80$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$k^{2}+24k=-80$$

x teriminin katsayısı olan 24 sayısını 2 değerine bölerek 12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 sayısının karesi.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 ile -80 sayısını toplayın.

$$k^{2}+24k+144=64$$

k^{2}+24k+144 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$k=-4 k=-20$$