(-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225 Denklemini Çözme

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

y için çözün

$$y=176$$

$$y=446$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

2 sayısının 0 kuvvetini hesaplayarak 0 sonucunu bulun.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115 ve 4 sayılarını toplayarak -111 sonucunu bulun.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 sayısının tersi: 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 sayısının karesi.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0 ve 96721 sayılarını toplayarak 96721 sonucunu bulun.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Her iki taraftan 18225 sayısını çıkarın.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

96721 sayısından 18225 sayısını çıkarıp 78496 sonucunu bulun.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -622 ve c yerine 78496 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

-622 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

-4 ile 78496 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

-313984 ile 386884 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622 sayısının tersi: 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{622±270}{2} denklemini çözün. 270 ile 622 sayısını toplayın.

$$y=\frac{892}{2}$$

892 sayısını 2 ile bölün.

$$y=446$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{622±270}{2} denklemini çözün. 270 sayısını 622 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{352}{2}$$

352 sayısını 2 ile bölün.

$$y=176$$

Denklem çözüldü.

$$y=446 y=176$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

2 sayısının 0 kuvvetini hesaplayarak 0 sonucunu bulun.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115 ve 4 sayılarını toplayarak -111 sonucunu bulun.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 sayısının tersi: 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 sayısının karesi.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0 ve 96721 sayılarını toplayarak 96721 sonucunu bulun.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Her iki taraftan 96721 sayısını çıkarın.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

18225 sayısından 96721 sayısını çıkarıp -78496 sonucunu bulun.

$$y^{2}-622y=-78496$$

x teriminin katsayısı olan -622 sayısını 2 değerine bölerek -311 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -311 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

-311 sayısının karesi.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

96721 ile -78496 sayısını toplayın.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Faktör y^{2}-622y+96721. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Sadeleştirin.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Denklemin her iki tarafına 311 ekleyin.

$$y=446 y=176$$