x için çözün
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}-5x+3=8
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.
x^{2}-5x+3-8=0
8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-5x-5=0
8 sayısını 3 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
-5 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
-4 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
20 ile 25 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
45 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
-5 sayısının tersi: 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile 5 sayısını toplayın.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını 5 sayısından çıkarın.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Denklem çözüldü.
x^{2}-5x+3=8
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
x^{2}-5x=8-3
3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-5x=5
3 sayısını 8 sayısından çıkarın.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
\frac{25}{4} ile 5 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Sadeleştirin.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}