(x^2-5x+3)=8 Denklemini Çözme

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

8 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

20 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-5x=8-3$$

3 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-5x=5$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$