(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b Denklemini Çözme

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

a için çözün (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{a} kuvvetini hesaplayarak a sonucunu bulun.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{b} kuvvetini hesaplayarak b sonucunu bulun.

$$a-b=a-b$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a-b-a=-b$$

a ve -a terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-b=-b$$

Her iki taraftaki -1 ifadesi birbirini götürür.

$$b=b$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her a için doğrudur.

$$a\in \mathrm{C}$$

b için çözün (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{a} kuvvetini hesaplayarak a sonucunu bulun.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{b} kuvvetini hesaplayarak b sonucunu bulun.

$$a-b=a-b$$

Her iki tarafa b ekleyin.

$$a-b+b=a$$

-b ve b terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$a=a$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her b için doğrudur.

$$b\in \mathrm{C}$$

a için çözün

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{a} kuvvetini hesaplayarak a sonucunu bulun.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{b} kuvvetini hesaplayarak b sonucunu bulun.

$$a-b=a-b$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a-b-a=-b$$

a ve -a terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-b=-b$$

Her iki taraftaki -1 ifadesi birbirini götürür.

$$b=b$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her a için doğrudur.

$$a\in \mathrm{R}$$

b için çözün

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{a} kuvvetini hesaplayarak a sonucunu bulun.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 sayısının \sqrt{b} kuvvetini hesaplayarak b sonucunu bulun.

$$a-b=a-b$$

Her iki tarafa b ekleyin.

$$a-b+b=a$$

-b ve b terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$a=a$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her b için doğrudur.

$$b\in \mathrm{R}$$