(sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2 Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{7}+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7 ve 9 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} sayısının karesi: 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 7} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{7} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14 ve 2 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

16 sayısından 16 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7} ve 4\sqrt{7} terimlerini birleştirerek 10\sqrt{7} sonucunu elde edin.

$$10\sqrt{7}$$

Genişlet

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{7}+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7 ve 9 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} sayısının karesi: 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 7} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{7} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14 ve 2 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

16 sayısından 16 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7} ve 4\sqrt{7} terimlerini birleştirerek 10\sqrt{7} sonucunu elde edin.

$$10\sqrt{7}$$