(sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6 ve 2 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6}-\sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

\sqrt{6}-\sqrt{2} ve \sqrt{6}-\sqrt{2} sayılarını çarparak \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

6 ve 2 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

8-4\sqrt{3} ifadesinin her terimini 4 ile bölerek 2-\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

8 sayısından 2 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} ve \sqrt{3} terimlerini birleştirerek -3\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$6-3\sqrt{3}$$

Çarpanlara Ayır

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$