(sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3}) Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Hesapla

$$9$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

2 sayısını 3-\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

3 ve 6 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

2\sqrt{3} ve -2\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$9$$

Çarpanlara Ayır

$$3^{2}$$