(sqrt{3}+1)^2(sqrt{3}-1)^2 Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$4$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(3+2\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 sayısının karesi.

$$16-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$16-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$16-4\times 3$$

4 ve 3 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$16-12$$

16 sayısından 12 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$4$$

Çarpanlara Ayır

$$2^{2}$$