(sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}) Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Hesapla

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Kısa Çözüm Adımları

27=3^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

18=3^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Bölü \sqrt{\frac{4}{3}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} bölme olarak yeniden yazın.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

4 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 2 sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{2}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Bölü \sqrt{\frac{1}{2}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} bölme olarak yeniden yazın.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -2\sqrt{2} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} ile \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} ile \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2} ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$