(sqrt{10}-sqrt{2})^2 Denklemini Çözme

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{10} sayısının karesi: 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

10=2\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

10 ve 2 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$12-4\sqrt{5}$$

Genişlet

$$12-4\sqrt{5}$$

Çözüm Adımları

\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{10} sayısının karesi: 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

10=2\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

10 ve 2 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$12-4\sqrt{5}$$