(x-2/x^2+2x-x-1/x^2+4x+4/frac{4-x{x}}) Denklemini Çözme

$$( \frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ \frac{ x-1 }{ { x }^{ 2 } +4x+4 } }{ \frac{ 4-x }{ x } } )$$

Hesapla

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{x-1}{x^{2}+4x+4} sayısını \frac{4-x}{x} ile bölmek için \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} sayısını \frac{4-x}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

x^{2}+2x ifadesini çarpanlarına ayırın. \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right) ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+2\right) ve \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2} sayısıdır. \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} ile \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)} sayısını çarpın. \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} ile \frac{-x}{-x} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} ile \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$

Genişlet

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{x-1}{x^{2}+4x+4} sayısını \frac{4-x}{x} ile bölmek için \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} sayısını \frac{4-x}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

x^{2}+2x ifadesini çarpanlarına ayırın. \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right) ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+2\right) ve \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2} sayısıdır. \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} ile \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)} sayısını çarpın. \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} ile \frac{-x}{-x} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} ile \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$