(x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20 Denklemini Çözme

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

x için çözün

$$x=6$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(\frac{x}{6}+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

\frac{x}{6} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

10\times \frac{x}{6} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 6^{2} ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 36 sayısıdır. \frac{10x}{6} ile \frac{6}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

\frac{x^{2}}{36} ile \frac{6\times 10x}{36} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

x^{2}+6\times 10x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

\frac{x}{6} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

-10\times \frac{x}{6} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 6^{2} ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 36 sayısıdır. \frac{-10x}{6} ile \frac{6}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

\frac{x^{2}}{36} ile \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

\frac{x^{2}-60x}{36}+25 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

\frac{x^{2}+60x}{36} ile \frac{x^{2}-60x}{36} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

x^{2}+60x-x^{2}+60x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{120x}{36}=20$$

120x sayısını 36 sayısına bölerek \frac{10}{3}x sonucunu bulun.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Her iki tarafı \frac{10}{3} değerinin tersi olan \frac{3}{10} ile çarpın.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

20 ve \frac{3}{10} sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$x=6$$