(x/1+x)^prime Denklemini Çözme

$$( \frac { x } { 1 + x } ) ^ { \prime }$$

Hesapla

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{2}{\left(x+1\right)^{3}}$$