(frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2 Denklemini Çözme

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Hesapla

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

4 sayısını 4k^{2}+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(3+4k^{2}\right)^{2} ve 3+4k^{2} sayılarının en küçük ortak katı \left(4k^{2}+3\right)^{2} sayısıdır. \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ile \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ile \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(3+4k^{2}\right)^{2} ve 3+4k^{2} sayılarının en küçük ortak katı \left(4k^{2}+3\right)^{2} sayısıdır. \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ile \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} sayısını çarpın.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ile \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Genişlet

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

4 sayısını 4k^{2}+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(3+4k^{2}\right)^{2} ve 3+4k^{2} sayılarının en küçük ortak katı \left(4k^{2}+3\right)^{2} sayısıdır. \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ile \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ile \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(3+4k^{2}\right)^{2} ve 3+4k^{2} sayılarının en küçük ortak katı \left(4k^{2}+3\right)^{2} sayısıdır. \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ile \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} sayısını çarpın.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ile \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$