(6/25+x)^2x=32 Denklemini Çözme

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{6}{25+x} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

625+50x+x^{2} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 32 ile \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} ile \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x+25\right)^{2} ile çarpın.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -32, b yerine -1564 ve c yerine -20000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-1564 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 ile -20000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

-2560000 ile 2446096 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 sayısının tersi: 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} denklemini çözün. 12i\sqrt{791} ile 1564 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} sayısını -64 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} denklemini çözün. 12i\sqrt{791} sayısını 1564 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} sayısını -64 ile bölün.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{6}{25+x} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x+25\right)^{2} ile çarpın.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 sayısını x^{2}+50x+625 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Her iki taraftan 32x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Her iki taraftan 1600x sayısını çıkarın.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

36x ve -1600x terimlerini birleştirerek -1564x sonucunu elde edin.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Her iki tarafı -32 ile bölün.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 ile bölme, -32 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-1564}{-32} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 sayısını -32 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

x teriminin katsayısı olan \frac{391}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{391}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{391}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

\frac{391}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

\frac{152881}{256} ile -625 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{391}{16} çıkarın.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$