(5/3)^x=9/25 Denklemini Çözme

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

x için çözün

$$x=-2$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

Her iki tarafı \log(\frac{5}{3}) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$