(2/5)^x=125/8 Denklemini Çözme

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Her iki tarafı \log(\frac{2}{5}) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$