(13/2-y)*y=-12 Denklemini Çözme

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y için çözün

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{13}{2}-y sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine \frac{13}{2} ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 12 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 ile \frac{169}{4} sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{2} ile \frac{19}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{13}{2} sayısını \frac{19}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$y=8$$

Denklem çözüldü.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{13}{2}-y sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} ile 12 sayısını toplayın.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktör y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{4} ekleyin.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$