(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) Denklemini Çözme

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Hesapla

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{5} çarparak \frac{10}{\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

10\sqrt{5} sayısını 5 sayısına bölerek 2\sqrt{5} sonucunu bulun.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{5}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\sqrt{5} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} ile \frac{5\sqrt{3}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{2}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{5} çarparak \frac{4}{\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı 15 sayısıdır. \frac{2\sqrt{3}}{3} ile \frac{5}{5} sayısını çarpın. \frac{4\sqrt{5}}{5} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} ile \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} ile \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

3 ve 15 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

6\sqrt{5}-5\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanını, 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

72 ve 5 sayılarını çarparak 360 sonucunu bulun.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-50 ve 3 sayılarını çarparak -150 sonucunu bulun.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360 sayısından 150 sayısını çıkarıp 210 sonucunu bulun.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

60\sqrt{15} ve -60\sqrt{15} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{210}{45}$$

15 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{210}{45} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{14}{3}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$