(1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0 Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. \frac{1}{2} sayısının karesi.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

2 sayısının \frac{1}{3} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{1}{6}x^{2} ve -\frac{1}{9}x^{2} terimlerini birleştirerek -\frac{5}{18}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{1}{8} ve \frac{1}{4} sayılarını toplayarak \frac{1}{8} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{1}{9}x^{2} sayısını \frac{1}{3}x-\frac{5}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

\frac{1}{27}x^{3} ve -\frac{1}{27}x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

-\frac{5}{18}x^{2} ve \frac{5}{18}x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

Her iki taraftan \frac{1}{8} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Her iki tarafı \frac{1}{4} değerinin tersi olan 4 ile çarpın.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

-\frac{1}{8} ve 4 sayılarını çarparak -\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$x=-\frac{1}{2}$$