(1/2x^2-4x^-1)^3 Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

Hesapla

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Çözüm Adımları

\left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 3 ile 2 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -1 ile 4 toplandığında 3 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile -1 çarpıldığında -2 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2} ve x^{-2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 3 ile -1 çarpıldığında -3 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Genişlet

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Çözüm Adımları

\left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 3 ile 2 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -1 ile 4 toplandığında 3 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile -1 çarpıldığında -2 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2} ve x^{-2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 3 ile -1 çarpıldığında -3 elde edilir.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$