(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{1}{2}-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{1}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2}{7} ile \frac{4}{5} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2\times 4}{7\times 5} kesrindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{3}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 sayısından 3 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{2}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

5 ve 2 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5} sayısını \frac{7}{5} ile bölmek için \frac{2}{5} sayısını \frac{7}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

\frac{2}{5} ile \frac{5}{7} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Pay ve paydadaki 5 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35} sayısını \frac{2}{7} ile bölmek için \frac{8}{35} sayısını \frac{2}{7} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

\frac{8}{35} ile \frac{7}{2} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

\frac{8\times 7}{35\times 2} kesrindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{56}{70} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Her iki taraftan \frac{4}{5} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine \frac{1}{2} ve c yerine -\frac{4}{5} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -\frac{4}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile -\frac{16}{5} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{295}}{10} ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{295}}{10} sayısını -\frac{1}{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{1}{2}-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{1}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2}{7} ile \frac{4}{5} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2\times 4}{7\times 5} kesrindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{3}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 sayısından 3 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 sayısını \frac{5}{5} kesrine dönüştürün.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} ile \frac{2}{5} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

5 ve 2 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5} sayısını \frac{7}{5} ile bölmek için \frac{2}{5} sayısını \frac{7}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

\frac{2}{5} ile \frac{5}{7} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Pay ve paydadaki 5 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35} sayısını \frac{2}{7} ile bölmek için \frac{8}{35} sayısını \frac{2}{7} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

\frac{8}{35} ile \frac{7}{2} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

\frac{8\times 7}{35\times 2} kesrindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{56}{70} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{1}{2} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{4}{5} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{5} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$