(1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1) Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Hesapla

$$\frac{1}{x}$$

Kısa Çözüm Adımları

1-x^{2} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1+x ve \left(x-1\right)\left(-x-1\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-1\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{1}{1+x} ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ile \frac{-1}{-1} sayısını çarpın.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ile \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x-1-2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

-x-1 ifadesinden eksi işaretini kaldırın.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pay ve paydadaki x+1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

\frac{1}{x} ile \frac{x}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

\frac{-1}{x-1} ile \frac{1-x}{x} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

1-x ifadesinden eksi işaretini kaldırın.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Pay ve paydadaki x-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1 ve -1 sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{x}$$

Genişlet

$$\frac{1}{x}$$

Kısa Çözüm Adımları

1-x^{2} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1+x ve \left(x-1\right)\left(-x-1\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-1\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{1}{1+x} ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ile \frac{-1}{-1} sayısını çarpın.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ile \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x-1-2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

-x-1 ifadesinden eksi işaretini kaldırın.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pay ve paydadaki x+1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

\frac{1}{x} ile \frac{x}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

\frac{-1}{x-1} ile \frac{1-x}{x} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

1-x ifadesinden eksi işaretini kaldırın.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Pay ve paydadaki x-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1 ve -1 sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{x}$$