(frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2 Denklemini Çözme

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2}+18 çarparak \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 18 sayısının karesi.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

2 sayısından 324 sayısını çıkarıp -322 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}+18\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 ve 324 sayılarını toplayarak 326 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 sayısının -322 kuvvetini hesaplayarak 103684 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) sayısını 103684 sayısına bölerek \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

\frac{1}{51842} sayısını 326+36\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Genişlet

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2}+18 çarparak \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 18 sayısının karesi.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

2 sayısından 324 sayısını çıkarıp -322 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}+18\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 ve 324 sayılarını toplayarak 326 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 sayısının -322 kuvvetini hesaplayarak 103684 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) sayısını 103684 sayısına bölerek \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

\frac{1}{51842} sayısını 326+36\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$