|5-i/1+i| Denklemini Çözme

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Hesapla

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Çözüm Adımları

\frac{5-i}{1+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1-i ile çarpın.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Karmaşık 5-i ve 1-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

5-5i-i-1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

5-1+\left(-5-1\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

4-6i sayısını 2 sayısına bölerek 2-3i sonucunu bulun.

$$|2-3i|$$

a+bi karmaşık sayısının modu: \sqrt{a^{2}+b^{2}}. 2-3i sayısının modu: \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Gerçek Bölüm

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$