|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 Denklemini Çözme

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

x için çöz

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Kısa Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafını 10 ile çarpın. 10 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı 15 sayısıdır. \frac{2x-1}{3} ile \frac{5}{5} sayısını çarpın. \frac{3x+1}{5} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{5\left(2x-1\right)}{15} ile \frac{3\left(3x+1\right)}{15} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

10x-5-9x-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{x-8}{15} ile \frac{x-2}{15} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-x+2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{15} kesrini sadeleştirin.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

a gerçek sayısının mutlak değeri, a\geq 0 ise a, a<0 ise -a olur. -\frac{2}{5} sayısının mutlak değeri \frac{2}{5} olur.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

10\times \frac{2}{5} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

10 ve 2 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

20 sayısını 5 sayısına bölerek 4 sonucunu bulun.

$$4\leq 5-2x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin. Bu, işaret yönünü değiştirir.

$$5-2x\geq 4$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-2x\geq 4-5$$

4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-2x\geq -1$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

\frac{-1}{-2} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{1}{2} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x\leq \frac{1}{2}$$