z^4-2z^2+3=0 Denklemini Çözme

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

z için çözün

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894+0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894+0,605000334i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

z^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için 3 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} denklemini çözün.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

z=t^{2} bu yana, her t için z=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$