z^2-25z+16=0 Denklemini Çözme

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z için çözün

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

-64 ile 625 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} denklemini çözün. \sqrt{561} ile 25 sayısını toplayın.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} denklemini çözün. \sqrt{561} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$z^{2}-25z=-16$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -16 sayısını toplayın.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktör z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$