z^2+27=10z Denklemini Çözme

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z için çözün

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 10z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 27 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 ile 100 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile 10 sayısını toplayın.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Denklem çözüldü.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 10z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$z^{2}-10z=-27$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 ile -27 sayısını toplayın.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktör z^{2}-10z+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadeleştirin.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$