y^2-6y+25=0 Denklemini Çözme

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y için çözün

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

-100 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{6±8i}{2} denklemini çözün. 8i ile 6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i sayısını 2 ile bölün.

$$y=3+4i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{6±8i}{2} denklemini çözün. 8i sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i sayısını 2 ile bölün.

$$y=3-4i$$

Denklem çözüldü.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-6y=-25$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

9 ile -25 sayısını toplayın.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktör y^{2}-6y+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sadeleştirin.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$y=3+4i y=3-4i$$