y^2-2y-24 Denklemini Çözme

$${ y }^{ 2 } -2y-24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=4$$

y^{2}-2y-24 ifadesini \left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-2y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$y=\frac{2±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{2±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{2±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Hesapla

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$