y^2+15y-16 Denklemini Çözme

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=16$$

y^{2}+15y-16 ifadesini \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 16 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+15y-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 sayısının karesi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

64 ile 225 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±17}{2} denklemini çözün. 17 ile -15 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±17}{2} denklemini çözün. 17 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{32}{2}$$

-32 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-16$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -16 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$