x^8-3x^4+2=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{4} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için 2 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{3±1}{2} denklemini çözün.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} olduğundan çözümler, denklemi her t değeri için çözerek bulunur.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

x için çözün

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{4} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için 2 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{3±1}{2} denklemini çözün.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt[4]{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$